* (7): 6個の数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 を重複を許して並べて、3桁の整数を作るとき、何個の整数が作れるか。 * (11): 5個の数字 1, 2, 3, 4, 5 のうちの異なる3個を並べて3桁の整数を作るとき、300以上の整数は何個作れるか。

## 問題の回答

選択された問題は、(7)と(11)です。

1. **問題の内容**

* (7): 6個の数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 を重複を許して並べて、3桁の整数を作るとき、何個の整数が作れるか。

* (11): 5個の数字 1, 2, 3, 4, 5 のうちの異なる3個を並べて3桁の整数を作るとき、300以上の整数は何個作れるか。

2. **解き方の手順**

* (7):

3桁の整数を作る場合、各桁は6個の数字のいずれかを選ぶことができる。

* 1桁目(百の位)：6通り

* 2桁目(十の位)：6通り

* 3桁目(一の位)：6通り

したがって、作れる3桁の整数の総数は、

$6 \times 6 \times 6 = 216$

* (11):

300以上の整数を作るには、百の位は3, 4, 5のいずれかである必要がある。

* 百の位が3の場合：十の位は1, 2, 4, 5の4通り、一の位は残りの3通り。よって $1 \times 4 \times 3 = 12$通り

* 百の位が4の場合：十の位は1, 2, 3, 5の4通り、一の位は残りの3通り。よって $1 \times 4 \times 3 = 12$通り

* 百の位が5の場合：十の位は1, 2, 3, 4の4通り、一の位は残りの3通り。よって $1 \times 4 \times 3 = 12$通り

したがって、300以上の整数の総数は、

$12 + 12 + 12 = 36$

3. **最終的な答え**

* (7): 216個

* (11): 36個