1から200までの整数の中で、4, 5, 7の少なくとも1つの数で割り切れる整数の個数を求める。

1. 問題の内容

1から200までの整数の中で、4, 5, 7の少なくとも1つの数で割り切れる整数の個数を求める。

2. 解き方の手順

まず、各数字で割り切れる整数の個数を求める。

* 4で割り切れる整数の個数: $\lfloor \frac{200}{4} \rfloor = 50$

* 5で割り切れる整数の個数: $\lfloor \frac{200}{5} \rfloor = 40$

* 7で割り切れる整数の個数: $\lfloor \frac{200}{7} \rfloor = 28$

次に、2つの数字の組み合わせで割り切れる整数の個数を求める。

* 4と5で割り切れる整数の個数（20で割り切れる整数の個数）: $\lfloor \frac{200}{20} \rfloor = 10$

* 4と7で割り切れる整数の個数（28で割り切れる整数の個数）: $\lfloor \frac{200}{28} \rfloor = 7$

* 5と7で割り切れる整数の個数（35で割り切れる整数の個数）: $\lfloor \frac{200}{35} \rfloor = 5$

最後に、3つの数字全てで割り切れる整数の個数を求める。

* 4と5と7で割り切れる整数の個数（140で割り切れる整数の個数）: $\lfloor \frac{200}{140} \rfloor = 1$

包除原理を用いる。

$N(A \cup B \cup C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(A \cap B) - N(A \cap C) - N(B \cap C) + N(A \cap B \cap C)$

求める個数は、

$50 + 40 + 28 - 10 - 7 - 5 + 1 = 97$

3. 最終的な答え

97