与えられた2次式 $12x^2 - 23xy + 10y^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式たすき掛け
2025/4/3

1. 問題の内容

与えられた2次式 12x223xy+10y212x^2 - 23xy + 10y^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

2次式 12x223xy+10y212x^2 - 23xy + 10y^2 を因数分解するには、たすき掛けを利用します。
まず、12x212x^210y210y^2 をそれぞれ因数分解します。
12x212x^2 の因数分解の組み合わせとしては、(1x,12x)(1x, 12x), (2x,6x)(2x, 6x), (3x,4x)(3x, 4x) などが考えられます。
10y210y^2 の因数分解の組み合わせとしては、(1y,10y)(1y, 10y), (2y,5y)(2y, 5y) などが考えられます。
これらの組み合わせから、23xy-23xy を作り出す組み合わせを見つけます。
試行錯誤の結果、以下の組み合わせが適切であることがわかります。
3x2y3x \qquad -2y
4x5y4x \qquad -5y
(3x)×(5y)=15xy(3x) \times (-5y) = -15xy
(4x)×(2y)=8xy(4x) \times (-2y) = -8xy
15xy+(8xy)=23xy-15xy + (-8xy) = -23xy
したがって、12x223xy+10y212x^2 - 23xy + 10y^2 の因数分解は (3x2y)(4x5y)(3x - 2y)(4x - 5y) となります。

3. 最終的な答え

(3x2y)(4x5y)(3x - 2y)(4x - 5y)

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