次の3つの式を展開する問題です。 (1) $(x+3)(x-8)$ (2) $(x+2)(3x+1)$ (3) $(2x-1)(3x+2)$

1. 問題の内容

次の3つの式を展開する問題です。

(1) $(x+3)(x-8)$

(2) $(x+2)(3x+1)$

(3) $(2x-1)(3x+2)$

2. 解き方の手順

展開の公式 $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$ を用いて各問題を解きます。

(1) $(x+3)(x-8)$ の展開

$x$ と $x$, $x$ と $-8$, $3$ と $x$, $3$ と $-8$ をそれぞれ掛け合わせます。

$x \cdot x = x^2$

$x \cdot (-8) = -8x$

$3 \cdot x = 3x$

$3 \cdot (-8) = -24$

したがって、$x^2 - 8x + 3x - 24 = x^2 - 5x - 24$

(2) $(x+2)(3x+1)$ の展開

$x$ と $3x$, $x$ と $1$, $2$ と $3x$, $2$ と $1$ をそれぞれ掛け合わせます。

$x \cdot 3x = 3x^2$

$x \cdot 1 = x$

$2 \cdot 3x = 6x$

$2 \cdot 1 = 2$

したがって、$3x^2 + x + 6x + 2 = 3x^2 + 7x + 2$

(3) $(2x-1)(3x+2)$ の展開

$2x$ と $3x$, $2x$ と $2$, $-1$ と $3x$, $-1$ と $2$ をそれぞれ掛け合わせます。

$2x \cdot 3x = 6x^2$

$2x \cdot 2 = 4x$

$-1 \cdot 3x = -3x$

$-1 \cdot 2 = -2$

したがって、$6x^2 + 4x - 3x - 2 = 6x^2 + x - 2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 5x - 24$

(2) $3x^2 + 7x + 2$

(3) $6x^2 + x - 2$