次の3つの式を展開する問題です。 (1) $(x+3)(x-8)$ (2) $(x+2)(3x+1)$ (3) $(2x-1)(3x+2)$

代数学展開多項式一次式二次式
2025/3/11

1. 問題の内容

次の3つの式を展開する問題です。
(1) (x+3)(x8)(x+3)(x-8)
(2) (x+2)(3x+1)(x+2)(3x+1)
(3) (2x1)(3x+2)(2x-1)(3x+2)

2. 解き方の手順

展開の公式 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd を用いて各問題を解きます。
(1) (x+3)(x8)(x+3)(x-8) の展開
xxxx, xx8-8, 33xx, 338-8 をそれぞれ掛け合わせます。
xx=x2x \cdot x = x^2
x(8)=8xx \cdot (-8) = -8x
3x=3x3 \cdot x = 3x
3(8)=243 \cdot (-8) = -24
したがって、x28x+3x24=x25x24x^2 - 8x + 3x - 24 = x^2 - 5x - 24
(2) (x+2)(3x+1)(x+2)(3x+1) の展開
xx3x3x, xx11, 223x3x, 2211 をそれぞれ掛け合わせます。
x3x=3x2x \cdot 3x = 3x^2
x1=xx \cdot 1 = x
23x=6x2 \cdot 3x = 6x
21=22 \cdot 1 = 2
したがって、3x2+x+6x+2=3x2+7x+23x^2 + x + 6x + 2 = 3x^2 + 7x + 2
(3) (2x1)(3x+2)(2x-1)(3x+2) の展開
2x2x3x3x, 2x2x22, 1-13x3x, 1-122 をそれぞれ掛け合わせます。
2x3x=6x22x \cdot 3x = 6x^2
2x2=4x2x \cdot 2 = 4x
13x=3x-1 \cdot 3x = -3x
12=2-1 \cdot 2 = -2
したがって、6x2+4x3x2=6x2+x26x^2 + 4x - 3x - 2 = 6x^2 + x - 2

3. 最終的な答え

(1) x25x24x^2 - 5x - 24
(2) 3x2+7x+23x^2 + 7x + 2
(3) 6x2+x26x^2 + x - 2

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