与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2+8x+16$ (2) $x^2-12x+36$ (3) $x^2-18x+81$ (4) $x^2-64$ (5) $x^2-25$ (6) $x^2-49$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2+8x+16$

(2) $x^2-12x+36$

(3) $x^2-18x+81$

(4) $x^2-64$

(5) $x^2-25$

(6) $x^2-49$

2. 解き方の手順

(1) $x^2+8x+16$ は、$(x+4)^2$ と因数分解できます。

これは、$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形を利用しています。この場合、$2a=8$ より $a=4$ なので、$(x+4)^2$となります。

(2) $x^2-12x+36$ は、$(x-6)^2$ と因数分解できます。

これは、$(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形を利用しています。この場合、$2a=12$ より $a=6$ なので、$(x-6)^2$となります。

(3) $x^2-18x+81$ は、$(x-9)^2$ と因数分解できます。

これは、$(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形を利用しています。この場合、$2a=18$ より $a=9$ なので、$(x-9)^2$となります。

(4) $x^2-64$ は、$(x+8)(x-8)$ と因数分解できます。

これは、和と差の積の公式 $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用しています。この場合、$a=x$、$b=8$ なので、$(x+8)(x-8)$となります。

(5) $x^2-25$ は、$(x+5)(x-5)$ と因数分解できます。

これは、和と差の積の公式 $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用しています。この場合、$a=x$、$b=5$ なので、$(x+5)(x-5)$となります。

(6) $x^2-49$ は、$(x+7)(x-7)$ と因数分解できます。

これは、和と差の積の公式 $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用しています。この場合、$a=x$、$b=7$ なので、$(x+7)(x-7)$となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x+4)^2$

(2) $(x-6)^2$

(3) $(x-9)^2$

(4) $(x+8)(x-8)$

(5) $(x+5)(x-5)$

(6) $(x+7)(x-7)$