(5) A, B, C, D の4人が円形に並ぶ方法は何通りあるか。 (6) 5つの数字 1, 2, 3, 4, 5 を用いて2桁の整数を作るとき、同じ数字を何回でも用いてよいとき、整数は全部で何個できるか。 (7) 6人の生徒から4人の委員を選ぶ方法は何通りあるか。 - 算数

1. 問題の内容

(5) A, B, C, D の4人が円形に並ぶ方法は何通りあるか。

(6) 5つの数字 1, 2, 3, 4, 5 を用いて2桁の整数を作るとき、同じ数字を何回でも用いてよいとき、整数は全部で何個できるか。

(7) 6人の生徒から4人の委員を選ぶ方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(5) 円順列の問題。n個のものを円形に並べる方法は

(n-1)!

通り。今回は4人なので、(4-1)! を計算する。

(4-1)! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6

(6) 2桁の整数を作る問題。十の位と一の位にそれぞれ 1, 2, 3, 4, 5 のいずれかの数字が入る。十の位は5通り、一の位も5通りの選び方がある。したがって、全体の組み合わせは

5 \times 5

通り。

5 \times 5 = 25

(7) 組み合わせの問題。6人から4人を選ぶ組み合わせは

_6C_4

で計算できる。

_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15

1. 問題の内容