与えられた2つの直角三角形について、角度$\theta$の$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

与えられた2つの直角三角形について、角度$\theta$の$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1)

まず、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の定義を確認します。

$\sin \theta = \frac{対辺}{斜辺}$

$\cos \theta = \frac{隣辺}{斜辺}$

$\tan \theta = \frac{対辺}{隣辺}$

図(1)の直角三角形において、

斜辺は3、対辺は2、隣辺は$\sqrt{5}$です。

したがって、

$\sin \theta = \frac{2}{3}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan \theta = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2)

図(2)の直角三角形において、

斜辺を求めます。ピタゴラスの定理より、斜辺の長さを$x$とすると、

$x^2 = 3^2 + (\sqrt{7})^2 = 9 + 7 = 16$

$x = \sqrt{16} = 4$

斜辺は4、対辺は$\sqrt{7}$、隣辺は3です。

したがって、

$\sin \theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos \theta = \frac{3}{4}$

$\tan \theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin \theta = \frac{2}{3}$, $\cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$, $\tan \theta = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2) $\sin \theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$, $\cos \theta = \frac{3}{4}$, $\tan \theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$