与えられた4つの式を計算し、それぞれを簡略化する。 (1) $2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$ (2) $2\sqrt{5} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{5}$ (3) $\sqrt{18} + \sqrt{50}$ (4) $\sqrt{45} - \sqrt{20}$

算数平方根計算ルート
2025/4/4

1. 問題の内容

与えられた4つの式を計算し、それぞれを簡略化する。
(1) 25+65452\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5}
(2) 254232+52\sqrt{5} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{5}
(3) 18+50\sqrt{18} + \sqrt{50}
(4) 4520\sqrt{45} - \sqrt{20}

2. 解き方の手順

(1) 5\sqrt{5}を共通因数としてまとめる。
25+6545=(2+64)5=452\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = (2 + 6 - 4)\sqrt{5} = 4\sqrt{5}
(2) 5\sqrt{5}2\sqrt{2}をそれぞれまとめる。
254232+5=(2+1)5+(43)2=35722\sqrt{5} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{5} = (2 + 1)\sqrt{5} + (-4 - 3)\sqrt{2} = 3\sqrt{5} - 7\sqrt{2}
(3) 18\sqrt{18}50\sqrt{50}をそれぞれ簡略化する。
18=9×2=32\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}
50=25×2=52\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}
32+52=(3+5)2=823\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3+5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}
(4) 45\sqrt{45}20\sqrt{20}をそれぞれ簡略化する。
45=9×5=35\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}
20=4×5=25\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}
3525=(32)5=53\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = (3-2)\sqrt{5} = \sqrt{5}

3. 最終的な答え

(1) 454\sqrt{5}
(2) 35723\sqrt{5} - 7\sqrt{2}
(3) 828\sqrt{2}
(4) 5\sqrt{5}