与えられた4つの式を計算し、それぞれを簡略化する。 (1) $2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$ (2) $2\sqrt{5} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{5}$ (3) $\sqrt{18} + \sqrt{50}$ (4) $\sqrt{45} - \sqrt{20}$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を計算し、それぞれを簡略化する。

(1) $2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$

(2) $2\sqrt{5} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{5}$

(3) $\sqrt{18} + \sqrt{50}$

(4) $\sqrt{45} - \sqrt{20}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5}$を共通因数としてまとめる。

$2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = (2 + 6 - 4)\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{5}$と$\sqrt{2}$をそれぞれまとめる。

$2\sqrt{5} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{5} = (2 + 1)\sqrt{5} + (-4 - 3)\sqrt{2} = 3\sqrt{5} - 7\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{18}$と$\sqrt{50}$をそれぞれ簡略化する。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3+5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{45}$と$\sqrt{20}$をそれぞれ簡略化する。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = (3-2)\sqrt{5} = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $4\sqrt{5}$

(2) $3\sqrt{5} - 7\sqrt{2}$

(3) $8\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{5}$