20個の異なる玉の中から18個を選ぶ組み合わせの数を求める問題です。

1. 問題の内容

20個の異なる玉の中から18個を選ぶ組み合わせの数を求める問題です。

2. 解き方の手順

異なるn個のものからr個を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの記号 ${}_n C_r$ または $C(n, r)$ で表され、以下の式で計算できます。

${}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ はnの階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

この問題では、$n = 20$ で $r = 18$ なので、

${}_{20} C_{18} = \frac{20!}{18!(20-18)!} = \frac{20!}{18!2!}$

${}_{20} C_{18} = \frac{20 \times 19 \times 18!}{18! \times 2 \times 1} = \frac{20 \times 19}{2}$

${}_{20} C_{18} = 10 \times 19 = 190$

また、20個から18個を選ぶことは、20個から選ばない2個を選ぶことと同じなので、

${}_{20} C_{18} = {}_{20} C_{20-18} = {}_{20} C_{2} = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2!18!}$

${}_{20} C_2 = \frac{20 \times 19 \times 18!}{2 \times 1 \times 18!} = \frac{20 \times 19}{2} = 10 \times 19 = 190$

3. 最終的な答え

190通り