48mの間隔で64本の柱が立っている。両端の柱はそのままにして、途中の柱を動かして36m間隔にするとき、新たに追加しなければならない柱の本数を求める。

1. 問題の内容

48mの間隔で64本の柱が立っている。両端の柱はそのままにして、途中の柱を動かして36m間隔にするとき、新たに追加しなければならない柱の本数を求める。

2. 解き方の手順

まず、柱の間隔の数を求める。64本の柱があるとき、柱の間隔は64 - 1 = 63個ある。

最初の状態の間隔の合計は、48m × 63となる。

新しい柱を$x$本追加すると、柱の合計は$64 + x$本になる。したがって、間隔の数は$64 + x - 1 = 63 + x$個になる。

新しい状態の間隔の合計は、36m × (63 + x)となる。

間隔の合計は変わらないので、

$36 \times (63 + x) = 48 \times 63$

この式を解く。

$36(63 + x) = 48 \times 63$

$63 + x = \frac{48 \times 63}{36}$

$63 + x = \frac{48}{36} \times 63$

$63 + x = \frac{4}{3} \times 63$

$63 + x = 4 \times 21$

$63 + x = 84$

$x = 84 - 63$

$x = 21$

3. 最終的な答え

新しい柱は21本必要である。