問題は2つの部分から構成されています。 (1) $y$ が $x$ の一次関数 $y=ax+b$ であり、表に与えられた $x$ と $y$ の対応関係から、$p$ の値を求める問題。 (2) $y$ が $x$ の一次関数であり、別の表に与えられた $x$ と $y$ の対応関係から、空欄にあてはまる $y$ の値を求める問題。

1. 問題の内容

問題は2つの部分から構成されています。

(1) $y$ が $x$ の一次関数 $y=ax+b$ であり、表に与えられた $x$ と $y$ の対応関係から、$p$ の値を求める問題。

(2) $y$ が $x$ の一次関数であり、別の表に与えられた $x$ と $y$ の対応関係から、空欄にあてはまる $y$ の値を求める問題。

2. 解き方の手順

(1)

表から、$x=0$ のとき $y=6$、$x=1$ のとき $y=4$ であることがわかります。一次関数 $y=ax+b$ にこれらの値を代入すると、以下の連立方程式が得られます。

$6=a\cdot0+b$

$4=a\cdot1+b$

最初の式から $b=6$ がわかります。これを2番目の式に代入すると、

$4=a+6$

$a=4-6=-2$

したがって、一次関数は $y=-2x+6$ となります。

次に、$x=p$ のとき $y=0$ であることから、これを $y=-2x+6$ に代入すると、

$0=-2p+6$

$2p=6$

$p=3$

(2)

表から、$x=-3$ のとき $y=-4$、$x=2$ のとき $y=11$ であることがわかります。一次関数 $y=ax+b$ にこれらの値を代入すると、以下の連立方程式が得られます。

$-4=a\cdot(-3)+b$

$11=a\cdot2+b$

これらの式を整理すると

$-3a+b=-4$

$2a+b=11$

2番目の式から1番目の式を引くと、

$(2a+b)-(-3a+b) = 11-(-4)$

$5a = 15$

$a=3$

$a=3$ を $2a+b=11$ に代入すると、

$2(3)+b=11$

$6+b=11$

$b=5$

したがって、一次関数は $y=3x+5$ となります。

次に、$x$ の値が不明のとき $y=32$ であることから、これを $y=3x+5$ に代入すると、

$32=3x+5$

$3x=27$

$x=9$

したがって、空欄にあてはまる $x$ の値が 9 であるときの $y$ の値は 32 です。

3. 最終的な答え

(1) $p=3$

(2) 32