1. 問題の内容
三角形ABCにおいて、辺BCの中点をM、重心をGとするとき、線分AGと線分GMの長さの比 を求める問題です。
2. 解き方の手順
三角形の重心の性質を利用します。重心は、三角形の中線を に内分する点です。
中線とは、三角形の頂点とその対辺の中点を結んだ線分のことです。
この問題では、AMが中線であり、Gは重心なので、線分AMを に内分します。
つまり、となります。
「幾何学」の関連問題
凸多面体について、オイラーの多面体定理や面の数、頂点の数、辺の数の関係から、頂点の数 $v$、辺の数 $e$、面の数 $f$ を求め、さらに正三角形の面と正方形の面で構成された多面体について、その面の...
多面体オイラーの多面体定理正多面体辺の数面の数頂点の数連立方程式
2025/7/29
四面体$ABCD$の内部に点$Q$があり、$4\overrightarrow{QA} + 5\overrightarrow{QB} + 6\overrightarrow{QC} + 7\overrig...
ベクトル四面体体積比
2025/7/29
半径3cmの半円を、線分ABを軸として回転させたときにできる立体の体積を求める。円周率は$\pi$とする。
体積球回転体円周率
2025/7/29
三角形ABCにおいて、AD = DE = ECであり、点Mは辺BCの中点である。線分BEと線分AMの交点をFとする。DF = 3, AB = 12, EM = 6であるとき、線分AFの長さを求めよ。
幾何三角形チェバの定理メネラウスの定理線分の比
2025/7/29
四面体ABCDの内部に点Qがあり、$4\vec{QA} + 5\vec{QB} + 6\vec{QC} + 7\vec{QD} = \vec{0}$を満たしている。このとき、四面体QABCと四面体QB...
ベクトル四面体体積比空間ベクトル
2025/7/29
四面体ABCDの内部に点Qがあり、$4\vec{QA} + 5\vec{QB} + 6\vec{QC} + 7\vec{QD} = \vec{0}$を満たしている。このとき、四面体QABCと四面体QB...
ベクトル四面体体積比空間図形
2025/7/29
$\triangle OAB$ において、$\overrightarrow{OP} = s\overrightarrow{OA} + t\overrightarrow{OB}$ ($s \ge 0$,...
ベクトル面積線形結合
2025/7/29
三角形$OAB$において、$\overrightarrow{OP} = s\overrightarrow{OA} + t\overrightarrow{OB}$, $s \ge 0$, $t \ge ...
ベクトル三角形面積領域
2025/7/29
四面体 $ABCD$ の内部に点 $Q$ があり、$4\overrightarrow{QA} + 5\overrightarrow{QB} + 6\overrightarrow{QC} + 7\ove...
ベクトル四面体体積比空間図形
2025/7/29
三角形ABCの内部に点Pがあり、$\overrightarrow{PA} + 2\overrightarrow{PB} + 3\overrightarrow{PC} = \overrightarrow...
ベクトル三角形面積比内分点
2025/7/29