Oが三角形の外心であるとき、角$\alpha$が40°であるならば、角$\beta$の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

Oが三角形の外心であるとき、角$\alpha$が40°であるならば、角$\beta$の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

* Oは三角形の外心なので、Oから各頂点までの距離は等しいです。つまり、OA = OB = OCとなります。(ただし、A, B, Cは三角形の頂点を指します。画像における$\alpha, \beta, \gamma$の頂点に対応すると考えます。)

* 三角形OACは二等辺三角形なので、$\angle OAC = \angle OCA = \alpha = 40^{\circ}$です。したがって、$\angle AOC = 180^{\circ} - 2 \times 40^{\circ} = 100^{\circ}$です。

* 円周角の定理より、$\angle AOC = 2 \times \angle ABC$となるので、$\angle ABC = \beta = \frac{\angle AOC}{2} = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ}$です。

3. 最終的な答え

$\beta = 50^{\circ}$