次の極限を求めます。 $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2x}{3x^2 - 4x - 4}$解析学極限因数分解代数2025/7/281. 問題の内容次の極限を求めます。limx→2x2−2x3x2−4x−4\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2x}{3x^2 - 4x - 4}limx→23x2−4x−4x2−2x2. 解き方の手順まず、分子と分母を因数分解します。分子はx2−2x=x(x−2)x^2 - 2x = x(x - 2)x2−2x=x(x−2)と因数分解できます。分母は3x2−4x−4=(3x+2)(x−2)3x^2 - 4x - 4 = (3x + 2)(x - 2)3x2−4x−4=(3x+2)(x−2)と因数分解できます。したがって、x2−2x3x2−4x−4=x(x−2)(3x+2)(x−2)\frac{x^2 - 2x}{3x^2 - 4x - 4} = \frac{x(x - 2)}{(3x + 2)(x - 2)}3x2−4x−4x2−2x=(3x+2)(x−2)x(x−2)x≠2x \neq 2x=2 のとき、 x−2≠0x - 2 \neq 0x−2=0 なので、x−2x - 2x−2 で約分できます。x(x−2)(3x+2)(x−2)=x3x+2\frac{x(x - 2)}{(3x + 2)(x - 2)} = \frac{x}{3x + 2}(3x+2)(x−2)x(x−2)=3x+2xしたがって、limx→2x2−2x3x2−4x−4=limx→2x3x+2=23⋅2+2=26+2=28=14\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2x}{3x^2 - 4x - 4} = \lim_{x \to 2} \frac{x}{3x + 2} = \frac{2}{3 \cdot 2 + 2} = \frac{2}{6 + 2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}limx→23x2−4x−4x2−2x=limx→23x+2x=3⋅2+22=6+22=82=413. 最終的な答え14\frac{1}{4}41