与えられた式を計算し、簡略化します。 $(- \frac{5}{4} xy^3) \times (- \frac{25}{8} x^2) \div (- \frac{5}{2} x^2 y)$

## 解答

以下に、提示された画像にある数学の問題の解答を示します。

### (1) $(- \frac{5}{4} xy^3) \times (- \frac{25}{8} x^2) \div (- \frac{5}{2} x^2 y)$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化します。

$(- \frac{5}{4} xy^3) \times (- \frac{25}{8} x^2) \div (- \frac{5}{2} x^2 y)$

2. 解き方の手順

まず、掛け算の部分を計算します。

$(- \frac{5}{4} xy^3) \times (- \frac{25}{8} x^2) = \frac{125}{32} x^3 y^3$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{125}{32} x^3 y^3 \div (- \frac{5}{2} x^2 y) = \frac{125}{32} x^3 y^3 \times (- \frac{2}{5} \frac{1}{x^2 y})$

最後に、簡略化します。

$\frac{125}{32} \times (- \frac{2}{5}) \times \frac{x^3}{x^2} \times \frac{y^3}{y} = - \frac{25}{16} xy^2$

3. 最終的な答え

$- \frac{25}{16} xy^2$

### (2) $(- \frac{2}{3}a) \times (-6b^2) \div \frac{4}{3} a^3 b$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化します。

$(- \frac{2}{3}a) \times (-6b^2) \div \frac{4}{3} a^3 b$

2. 解き方の手順

まず、掛け算の部分を計算します。

$(- \frac{2}{3}a) \times (-6b^2) = 4ab^2$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$4ab^2 \div \frac{4}{3} a^3 b = 4ab^2 \times \frac{3}{4} \frac{1}{a^3 b}$

最後に、簡略化します。

$4 \times \frac{3}{4} \times \frac{a}{a^3} \times \frac{b^2}{b} = 3 \frac{1}{a^2} b = \frac{3b}{a^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3b}{a^2}$

### (3) $\frac{2}{3} x^2 y \div \frac{7}{9} xy^2 \times (- \frac{1}{6} xy)$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化します。

$\frac{2}{3} x^2 y \div \frac{7}{9} xy^2 \times (- \frac{1}{6} xy)$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{2}{3} x^2 y \div \frac{7}{9} xy^2 = \frac{2}{3} x^2 y \times \frac{9}{7} \frac{1}{xy^2} = \frac{6x}{7y}$

次に、掛け算を行います。

$\frac{6x}{7y} \times (- \frac{1}{6} xy) = -\frac{6}{42} \frac{x^2 y}{y} = -\frac{1}{7}x^2$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{7}x^2$

### (4) $8a^2 b \times 3ab \div 6ab$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化します。

$8a^2 b \times 3ab \div 6ab$

2. 解き方の手順

まず、掛け算の部分を計算します。

$8a^2 b \times 3ab = 24a^3 b^2$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$24a^3 b^2 \div 6ab = 24a^3 b^2 \times \frac{1}{6ab}$

最後に、簡略化します。

$\frac{24}{6} \times \frac{a^3}{a} \times \frac{b^2}{b} = 4a^2 b$

3. 最終的な答え

$4a^2 b$

### (5) $15ab^2 \div (-3ab) \times 2b^2$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化します。

$15ab^2 \div (-3ab) \times 2b^2$

2. 解き方の手順

まず、割り算の部分を計算します。

$15ab^2 \div (-3ab) = -5b$

次に、掛け算を行います。

$-5b \times 2b^2 = -10b^3$

3. 最終的な答え

$-10b^3$

### (6) $(-12x^2 y) \div (-8y^3) \times (-6xy)$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化します。

$(-12x^2 y) \div (-8y^3) \times (-6xy)$

2. 解き方の手順

まず、割り算の部分を計算します。

$(-12x^2 y) \div (-8y^3) = \frac{3x^2}{2y^2}$

次に、掛け算を行います。

$\frac{3x^2}{2y^2} \times (-6xy) = \frac{-18x^3y}{2y^2} = -\frac{9x^3}{y}$

3. 最終的な答え

$-\frac{9x^3}{y}$

### (7) $4xy^2 \div (-\frac{5}{6}x^2 y) \div (-\frac{10}{3} y)$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化します。

$4xy^2 \div (-\frac{5}{6}x^2 y) \div (-\frac{10}{3} y)$

2. 解き方の手順

まず、最初の割り算を掛け算に変換します。

$4xy^2 \div (-\frac{5}{6}x^2 y) = 4xy^2 \times (-\frac{6}{5} \frac{1}{x^2 y}) = -\frac{24y}{5x}$

次に、2番目の割り算を掛け算に変換します。

$-\frac{24y}{5x} \div (-\frac{10}{3} y) = -\frac{24y}{5x} \times (-\frac{3}{10} \frac{1}{y})$

最後に、簡略化します。

$\frac{72}{50} \frac{1}{x} = \frac{36}{25x}$

3. 最終的な答え

$\frac{36}{25x}$

### (8) $4a^3 \div a \div (-6a)$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化します。

$4a^3 \div a \div (-6a)$

2. 解き方の手順

まず、最初の割り算を計算します。

$4a^3 \div a = 4a^2$

次に、2番目の割り算を計算します。

$4a^2 \div (-6a) = \frac{4a^2}{-6a} = -\frac{2}{3} a$

3. 最終的な答え

$-\frac{2}{3} a$