与えられた式 $(x^2 + 2x)^2 - 4(x^2 + 2x) + 3$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 2x)^2 - 4(x^2 + 2x) + 3$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

$x^2 + 2x$ を $A$ とおく。すると、与えられた式は

$A^2 - 4A + 3$

となる。

これを因数分解すると、

$(A - 1)(A - 3)$

となる。

ここで、$A = x^2 + 2x$ を代入すると、

$(x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x - 3)$

となる。

次に、$x^2 + 2x - 3$ を因数分解する。

$x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)$

したがって、与えられた式は、

$(x^2 + 2x - 1)(x + 3)(x - 1)$

と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$(x^2 + 2x - 1)(x + 3)(x - 1)$