与えられた式 $x^2 + xy + 2x - y - 3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy + 2x - y - 3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理し、因数分解しやすい形にすることを試みます。まず、$x$について整理します。

$x^2 + xy + 2x - y - 3 = x^2 + (y+2)x - (y+3)$

次に、定数項$-(y+3)$が2つの項の積で表されることを利用して、式全体が$(x + A)(x + B)$の形になるように因数分解を試みます。ただし、$A+B = y+2$、$AB = -(y+3)$となる必要があります。

$A$と$B$の候補を探すために、$(y+3)$を因数分解することを考えます。

$y+3 = (y+3) \times 1$または$(y+3) = (-y-3) \times (-1)$です。

$A = y+3$、$B = -1$とすると、$A+B = (y+3) + (-1) = y+2$であり、$AB = (y+3)(-1) = -y-3$となります。

したがって、$x^2 + (y+2)x - (y+3) = (x + (y+3))(x - 1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x + y + 3)(x - 1)$