与えられた式 $a^3 - a^2c - ab^2 + b^2c$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^3 - a^2c - ab^2 + b^2c$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を適切にグループ化します。具体的には、第1項と第2項、第3項と第4項をグループ化します。

$a^3 - a^2c - ab^2 + b^2c = (a^3 - a^2c) + (-ab^2 + b^2c)$

次に、各グループから共通因子を抽出します。最初のグループからは $a^2$ 、2番目のグループからは $-b^2$ をそれぞれ抽出します。

$a^2(a - c) - b^2(a - c)$

最後に、式全体から共通因子 $(a-c)$ を抽出します。

$(a^2 - b^2)(a - c)$

$a^2 - b^2$ は平方の差であるため、さらに因数分解できます。

$(a + b)(a - b)(a - c)$

3. 最終的な答え

$(a + b)(a - b)(a - c)$