(1) 5桁の自然数 $375\Box 8$ が9の倍数であるとき、$\Box$ に入る数を求める。 (2) 4桁の自然数 $253\Box$ が4の倍数であるとき、$\Box$ に入る数をすべて求める。

1. 問題の内容

(1) 5桁の自然数 $375\Box 8$ が9の倍数であるとき、$\Box$ に入る数を求める。

(2) 4桁の自然数 $253\Box$ が4の倍数であるとき、$\Box$ に入る数をすべて求める。

2. 解き方の手順

(1) 9の倍数の判定法は、各桁の数字の和が9の倍数になることである。

$3 + 7 + 5 + \Box + 8 = 23 + \Box$ が9の倍数になるような $\Box$ を探す。

$\Box$ は0から9までの整数なので、$23 + \Box$ は23から32までの整数である。

この範囲で9の倍数になるのは27のみ。

したがって、$23 + \Box = 27$ より、$\Box = 27 - 23 = 4$ である。

(2) 4の倍数の判定法は、下2桁が4の倍数になることである。

つまり、$3\Box$ が4の倍数になるような $\Box$ を探す。

$\Box$ は0から9までの整数なので、$30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39$ のうち4の倍数になるのは、$32$ と $36$ である。

したがって、$\Box$ は $2$ と $6$ である。

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 2, 6