与えられた数の平方根が自然数になるような最小の自然数 $n$ を求める問題です。具体的には、 (1) $\sqrt{132n}$ (2) $\sqrt{378n}$ が自然数になるような最小の自然数 $n$ をそれぞれ求めます。
2025/7/28
1. 問題の内容
与えられた数の平方根が自然数になるような最小の自然数 を求める問題です。具体的には、
(1)
(2)
が自然数になるような最小の自然数 をそれぞれ求めます。
2. 解き方の手順
(1) が自然数になるような最小の を求める。
まず、132を素因数分解します。
したがって、
が自然数になるためには、根号の中身が平方数(ある整数の2乗)になる必要があります。 はすでに平方数なので、残りの に何かを掛けて平方数にする必要があります。最小の は です。
(2) が自然数になるような最小の を求める。
まず、378を素因数分解します。
したがって、
が自然数になるためには、根号の中身が平方数になる必要があります。はすでに平方数なので、残りの に何かを掛けて平方数にする必要があります。最小の は です。
3. 最終的な答え
(1)
(2)