$\sqrt[3]{81}$ を $\sqrt[6]{9}$ で割る計算をせよ。つまり、 $\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[6]{9}}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{81}$ を $\sqrt[6]{9}$ で割る計算をせよ。つまり、 $\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[6]{9}}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、81 と 9 を素因数分解します。

$81 = 3^4$

$9 = 3^2$

これらを用いて、与えられた式を書き換えます。

$\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^4} = (3^4)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{3}}$

$\sqrt[6]{9} = \sqrt[6]{3^2} = (3^2)^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{2}{6}} = 3^{\frac{1}{3}}$

よって、

$\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[6]{9}} = \frac{3^{\frac{4}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}} = 3^{\frac{4}{3} - \frac{1}{3}} = 3^{\frac{3}{3}} = 3^1 = 3$

3. 最終的な答え

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