与えられた数式 $(5\sqrt{2}-1)(5\sqrt{2}+1)$ を計算して、その値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(5\sqrt{2}-1)(5\sqrt{2}+1)$ を計算して、その値を求めます。

2. 解き方の手順

この式は、$(a-b)(a+b)$ の形をしているので、$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用して計算できます。

$a = 5\sqrt{2}$、 $b = 1$ とすると、

$(5\sqrt{2}-1)(5\sqrt{2}+1) = (5\sqrt{2})^2 - 1^2$

$(5\sqrt{2})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$

$1^2 = 1$

したがって、

$(5\sqrt{2}-1)(5\sqrt{2}+1) = 50 - 1 = 49$

3. 最終的な答え

49