与えられた数式を計算し、その結果を求めます。数式は $\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{27}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、その結果を求めます。数式は

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{27}}$

です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{12}$ と $\sqrt{27}$ を簡単化します。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

次に、それぞれの項を分母に $\sqrt{3}$ を含まない形に変形します。

$\frac{1}{\sqrt{12}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{1}{\sqrt{27}} = \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{3\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3 \times 3} = \frac{\sqrt{3}}{9}$

与えられた数式にこれらの値を代入します。

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{9}$

通分するために、分母を18に揃えます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{18}$

$\frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{18}$

$\frac{\sqrt{3}}{9} = \frac{2\sqrt{3}}{18}$

これらを数式に代入します。

$\frac{9\sqrt{3}}{18} + \frac{3\sqrt{3}}{18} - \frac{2\sqrt{3}}{18} = \frac{9\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}}{18} = \frac{10\sqrt{3}}{18} = \frac{5\sqrt{3}}{9}$

3. 最終的な答え

$\frac{5\sqrt{3}}{9}$