$\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \div \sqrt[3]{10}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \div \sqrt[3]{10}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、3乗根の性質を用いて、式を一つにまとめます。

$$\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \div \sqrt[3]{10} = \sqrt[3]{\frac{18 \times 75}{10}}$$

次に、分数を計算します。

$$\sqrt[3]{\frac{18 \times 75}{10}} = \sqrt[3]{\frac{18 \times (25 \times 3)}{10}} = \sqrt[3]{\frac{2 \times 9 \times 25 \times 3}{2 \times 5}} = \sqrt[3]{\frac{9 \times 25 \times 3}{5}} = \sqrt[3]{9 \times 5 \times 3} = \sqrt[3]{27 \times 5}$$

$$\sqrt[3]{27 \times 5} = \sqrt[3]{27} \times \sqrt[3]{5} = 3 \sqrt[3]{5}$$

3. 最終的な答え

$3 \sqrt[3]{5}$