3次方程式 $x^3 - 2ax^2 + a^2x - \frac{4}{27}a^3 = 0$ を解く問題です。因数分解された形 $(x - \frac{a}{3})^2(x - \frac{4}{3}a) = 0$ が与えられています。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 2ax^2 + a^2x - \frac{4}{27}a^3 = 0$ を解く問題です。因数分解された形 $(x - \frac{a}{3})^2(x - \frac{4}{3}a) = 0$ が与えられています。

2. 解き方の手順

因数分解された方程式 $(x - \frac{a}{3})^2(x - \frac{4}{3}a) = 0$ から、解を求めます。

$(x - \frac{a}{3})^2 = 0$ より、$x = \frac{a}{3}$ が重解となります。

$x - \frac{4}{3}a = 0$ より、$x = \frac{4}{3}a$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = \frac{a}{3}$ (重解) および $x = \frac{4}{3}a$