2次関数のグラフが点$(-4, 3)$を通り、頂点が$(-2, 5)$であるとき、この2次関数の$x^2$の係数を求める。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが点$(-4, 3)$を通り、頂点が$(-2, 5)$であるとき、この2次関数の$x^2$の係数を求める。

2. 解き方の手順

頂点が分かっているので、2次関数を頂点形式で表す。

$y = a(x - h)^2 + k$ （頂点$(h, k)$）

頂点が$(-2, 5)$なので、$h = -2$, $k = 5$を代入する。

$y = a(x - (-2))^2 + 5$

$y = a(x + 2)^2 + 5$

次に、点$(-4, 3)$を通るので、$x = -4$, $y = 3$を代入する。

$3 = a(-4 + 2)^2 + 5$

$3 = a(-2)^2 + 5$

$3 = 4a + 5$

$4a = 3 - 5$

$4a = -2$

$a = -\frac{2}{4}$

$a = -\frac{1}{2}$

したがって、2次関数は$y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 + 5$である。

この式を展開して$x^2$の係数を求める。

$y = -\frac{1}{2}(x^2 + 4x + 4) + 5$

$y = -\frac{1}{2}x^2 - 2x - 2 + 5$

$y = -\frac{1}{2}x^2 - 2x + 3$

3. 最終的な答え

$x^2$の係数は $-\frac{1}{2}$