1から100までの自然数の中で、6の倍数でないものの和を求める。

1. 問題の内容

1から100までの自然数の中で、6の倍数でないものの和を求める。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求める。次に、1から100までの6の倍数の和を求める。最後に、1から100までの自然数の和から、1から100までの6の倍数の和を引くことで、答えを求める。

1から100までの自然数の和は、等差数列の和の公式を用いて計算できる。

初項 $a=1$, 末項 $l=100$, 項数 $n=100$ なので、和 $S$ は

$$S = \frac{n(a+l)}{2} = \frac{100(1+100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$$

次に、1から100までの6の倍数の和を求める。

1から100までの6の倍数は、6, 12, 18, ..., 96 である。

これは初項 $a=6$, 公差 $d=6$ の等差数列である。

末項は $6n \le 100$ より、$n \le \frac{100}{6} = 16.66...$ なので、$n=16$ である。

末項は $6 \times 16 = 96$ である。

したがって、6の倍数の和は、

$$S' = \frac{n(a+l)}{2} = \frac{16(6+96)}{2} = \frac{16 \times 102}{2} = 8 \times 102 = 816$$

最後に、1から100までの自然数の和から、1から100までの6の倍数の和を引く。

$5050 - 816 = 4234$

3. 最終的な答え

4234