2桁の自然数のうち、7で割ると3余る数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、7で割ると3余る数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7で割ると3余る2桁の自然数をすべて求めます。

7で割ると3余る数を $7n + 3$ と表します。ここで $n$ は整数です。

2桁の自然数なので、

$10 \le 7n + 3 \le 99$

$7 \le 7n \le 96$

$1 \le n \le \frac{96}{7}$

$\frac{96}{7} \approx 13.7$ なので、$n$ は $1$ から $13$ までの整数です。

$n = 1$ のとき、$7(1) + 3 = 10$

$n = 2$ のとき、$7(2) + 3 = 17$

$n = 3$ のとき、$7(3) + 3 = 24$

...

$n = 13$ のとき、$7(13) + 3 = 91 + 3 = 94$

これらの数は等差数列をなしており、初項は10、末項は94、公差は7です。

項数は13です。

等差数列の和の公式は $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ です。

$S = \frac{13(10 + 94)}{2} = \frac{13 \times 104}{2} = 13 \times 52 = 676$

3. 最終的な答え

676