1から100までの自然数のうち、3の倍数でないものの和を求める。

1. 問題の内容

1から100までの自然数のうち、3の倍数でないものの和を求める。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。

次に、1から100までの3の倍数の和を求めます。

最後に、1から100までの自然数の和から、1から100までの3の倍数の和を引けば、3の倍数でないものの和が求まります。

1から100までの自然数の和は、等差数列の和の公式を用いて計算できます。

初項は1、末項は100、項数は100なので、

$S_{1} = \frac{100(1+100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

1から100までの3の倍数は、3, 6, 9, ..., 99 です。

これは初項3、公差3の等差数列です。

項数は、99 ÷ 3 = 33 なので33項あります。

よって、その和は、

$S_{2} = \frac{33(3+99)}{2} = \frac{33 \times 102}{2} = 33 \times 51 = 1683$

したがって、3の倍数でない数の和は、

$S = S_{1} - S_{2} = 5050 - 1683 = 3367$

3. 最終的な答え

3367