1から7までの整数から異なる4個の数字を選んで4桁の整数を作る問題を解きます。具体的には、作れる整数の総数、奇数の数、3500より大きい数の数、および各桁の数字が左から小さい順に並んでいる数の数を求めます。

1. 問題の内容

1から7までの整数から異なる4個の数字を選んで4桁の整数を作る問題を解きます。具体的には、作れる整数の総数、奇数の数、3500より大きい数の数、および各桁の数字が左から小さい順に並んでいる数の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 作れる整数の総数 (アイウ):

7個の数字から4個を選ぶ順列なので、$7P4 = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$。

(2) 奇数の数 (エオカ):

一の位が奇数である必要がある。1, 3, 5, 7のいずれかを選ぶ。

* 一の位が1, 3, 5, 7のいずれかの場合: 一の位の選び方が4通り。残りの3桁は、残りの6個の数字から3個を選ぶ順列なので、$6P3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$通り。

したがって、奇数の総数は$4 \times 120 = 480$。

(3) 3500よりも大きい数 (キクケ):

千の位が3, 4, 5, 6, 7である必要がある。

* 千の位が4, 5, 6, 7の場合: 千の位の選び方が4通り。残りの3桁は、残りの6個の数字から3個を選ぶ順列なので、$6P3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$通り。したがって、$4 \times 120 = 480$通り。

* 千の位が3の場合: 百の位が5, 6, 7である必要がある。

* 百の位が5, 6, 7の場合: 百の位の選び方が3通り。残りの2桁は、残りの5個の数字から2個を選ぶ順列なので、$5P2 = 5 \times 4 = 20$通り。したがって、$3 \times 20 = 60$通り。

3500よりも大きい数の総数は、$480 + 60 = 540$。

(4) 各桁の数字が左から小さい順に並んでいる数 (コサ):

7個の数字から4個を選ぶ組み合わせなので、$7C4 = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$。

3. 最終的な答え

* アイウ: 840

* エオカ: 480

* キクケ: 540

* コサ: 35