0, 1, 2, 3, 4, 5 の6個の数字から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作るとき、作れるすべての整数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5 の6個の数字から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作るとき、作れるすべての整数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、3桁の整数を作る場合の数を考えます。百の位には0以外の数字が入るので、百の位の選び方は5通り。十の位の選び方は、百の位で使った数字以外の5通り。一の位の選び方は、百の位と十の位で使った数字以外の4通り。したがって、作れる3桁の整数の個数は $5 \times 5 \times 4 = 100$ 個です。

次に、各桁にどの数字が何回現れるかを考えます。

* 百の位：0以外の数字が同様に選ばれるので、各数字が $(5 \times 4 = 20)$ 回現れます。

* 十の位：6つの数字から1つを選び、それが十の位に来ないような百の位の数字を選ぶと、十の位には0が $4 \times 4=16$ 回、0以外はそれぞれ $4 \times 3 + 3 \times 4=24$ 回現れます。

* 一の位：同様に考えると、各数字が一の位に現れる回数は0が $4 \times 4=16$ 回、0以外はそれぞれ $4 \times 3 + 3 \times 4=24$ 回現れます。

それぞれの位に現れる数字の和を計算します。

* 百の位： $(1+2+3+4+5) \times 20 = 15 \times 20 = 300$

* 十の位：$0 \times 16 + (1+2+3+4+5) \times 24 = 0 + 15 \times 24 = 360$

* 一の位：$0 \times 16 + (1+2+3+4+5) \times 24 = 0 + 15 \times 24 = 360$

これらの数字を使ってすべての整数の和を計算します。

すべての整数の和は、

$300 \times 100 + 360 \times 10 + 360 \times 1 = 30000 + 3600 + 360 = 33960$

3. 最終的な答え

33960