定価300円の商品をA店とB店で販売している。A店とB店では割引の条件が異なり、A店で購入した方が安くなるのは、何個以上何個以下購入する場合かを求める問題です。

1. 問題の内容

定価300円の商品をA店とB店で販売している。A店とB店では割引の条件が異なり、A店で購入した方が安くなるのは、何個以上何個以下購入する場合かを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、A店とB店での購入金額をそれぞれ計算します。

購入する個数を$x$とします。

A店の購入金額：

* $x \le 20$のとき、$300x$円

* $x > 20$のとき、$300 \times 20 + 300 \times 0.8 \times (x - 20) = 6000 + 240(x - 20) = 240x + 1200$円

B店の購入金額：

* $x \le 40$のとき、$300 \times 0.95 \times x = 285x$円

* $x > 40$のとき、$300 \times 0.95 \times 40 + 300 \times 0.75 \times (x - 40) = 11400 + 225(x - 40) = 225x + 2400$円

次に、A店で購入する方が安くなる場合を考えます。

(1) $20 < x \le 40$のとき：

$240x + 1200 < 285x$

$1200 < 45x$

$x > \frac{1200}{45} = \frac{80}{3} = 26.666...$

$x$は整数なので、$x \ge 27$

(2) $x > 40$のとき：

$240x + 1200 < 225x + 2400$

$15x < 1200$

$x < \frac{1200}{15} = 80$

$40 < x < 80$

上記(1)(2)より、A店で買った方が安くなるのは、$27 \le x < 80$となります。

したがって、27個以上79個以下の場合にA店で購入した方が安くなります。

3. 最終的な答え

27個以上79個以下購入する場合である。