2直線 $x=3$, $y=2$を漸近線とし、点$(1,1)$を通る双曲線をグラフとする関数を$y = \frac{ax+b}{cx+d}$の形で表す問題です。

1. 問題の内容

2直線 $x=3$, $y=2$を漸近線とし、点$(1,1)$を通る双曲線をグラフとする関数を$y = \frac{ax+b}{cx+d}$の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、漸近線が $x=3$ であることから、$cx+d=0$ となる $x$ の値が3であることがわかります。したがって、$c=1$、$d=-3$とすることができます。

次に、漸近線が $y=2$ であることから、$\lim_{x \to \infty} \frac{ax+b}{x-3} = 2$ となります。

これは $\frac{a}{c} = 2$ となることを意味します。$c=1$なので、$a=2$となります。

ここまでで、$y = \frac{2x+b}{x-3}$ となりました。この関数が点$(1,1)$を通ることから、

$1 = \frac{2(1)+b}{1-3}$

$1 = \frac{2+b}{-2}$

$-2 = 2+b$

$b = -4$

したがって、$y = \frac{2x-4}{x-3}$となります。

3. 最終的な答え

$y = \frac{2x-4}{x-3}$