問題は大きく分けて6つのパートに分かれています。 (1) 2次方程式であるものを選択する問題。 (2) 2次方程式の解を答える問題。 (3) 2次方程式を解く問題。 (4) 平方完成を利用して2次方程式を解く問題。 (5) 解の公式を用いて2次方程式を解く問題。 (6) 解の公式を用いて2次方程式を解く問題。 今回は、一番最初の問題、(1)について回答します。 次のアーカの等式のうち、2次方程式であるものをすべて選び、記号で答えなさい。 ア. $x^2 - 6x - 3 = 0$ イ. $(x+4)^2 = x^2 - 5$ ウ. $(x+3)(x-5) = 3x$ エ. $x^2 + 8x + 16 = 3x^2 - 4$ オ. $(x+3)(x-7) = 0$ カ. $(x+3)(x-6) = x^2$

1. 問題の内容

問題は大きく分けて6つのパートに分かれています。

(1) 2次方程式であるものを選択する問題。

(2) 2次方程式の解を答える問題。

(3) 2次方程式を解く問題。

(4) 平方完成を利用して2次方程式を解く問題。

(5) 解の公式を用いて2次方程式を解く問題。

(6) 解の公式を用いて2次方程式を解く問題。

今回は、一番最初の問題、(1)について回答します。

次のアーカの等式のうち、2次方程式であるものをすべて選び、記号で答えなさい。

ア. $x^2 - 6x - 3 = 0$

イ. $(x+4)^2 = x^2 - 5$

ウ. $(x+3)(x-5) = 3x$

エ. $x^2 + 8x + 16 = 3x^2 - 4$

オ. $(x+3)(x-7) = 0$

カ. $(x+3)(x-6) = x^2$

2. 解き方の手順

2次方程式とは、$ax^2 + bx + c = 0$ (ただし、$a \neq 0$)の形で表される方程式のことです。

ア: $x^2 - 6x - 3 = 0$　→ これは2次方程式です。

イ: $(x+4)^2 = x^2 - 5$　→ 展開すると$x^2 + 8x + 16 = x^2 - 5$、整理すると$8x + 21 = 0$となり、1次方程式なので2次方程式ではありません。

ウ: $(x+3)(x-5) = 3x$　→ 展開すると$x^2 - 2x - 15 = 3x$、整理すると$x^2 - 5x - 15 = 0$となり、2次方程式です。

エ: $x^2 + 8x + 16 = 3x^2 - 4$　→ 整理すると$2x^2 - 8x - 20 = 0$となり、2次方程式です。

オ: $(x+3)(x-7) = 0$　→ 展開すると$x^2 - 4x - 21 = 0$となり、2次方程式です。

カ: $(x+3)(x-6) = x^2$　→ 展開すると$x^2 - 3x - 18 = x^2$、整理すると$-3x - 18 = 0$となり、1次方程式なので2次方程式ではありません。

3. 最終的な答え

ア, ウ, エ, オ