与えられた連立方程式を解く問題です。 連立方程式は次の通りです。 $\begin{cases} \frac{7}{x} + \frac{4}{y} = -2 \\ \frac{5}{x} - \frac{6}{y} = -28 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。

連立方程式は次の通りです。

$\begin{cases}

\frac{7}{x} + \frac{4}{y} = -2 \\

\frac{5}{x} - \frac{6}{y} = -28

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{x} = X$、$\frac{1}{y} = Y$ とおきます。すると、連立方程式は

$\begin{cases}

7X + 4Y = -2 \\

5X - 6Y = -28

\end{cases}$

となります。

この連立方程式を解きます。

まず、1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍すると

$\begin{cases}

21X + 12Y = -6 \\

10X - 12Y = -56

\end{cases}$

となります。

次に、2つの式を足し合わせると

$31X = -62$

よって、

$X = -2$

となります。

$X = -2$ を $7X + 4Y = -2$ に代入すると

$7(-2) + 4Y = -2$

$-14 + 4Y = -2$

$4Y = 12$

よって、

$Y = 3$

となります。

$X = -2$、 $Y = 3$ なので、

$\frac{1}{x} = -2$ より、$x = -\frac{1}{2}$

$\frac{1}{y} = 3$ より、$y = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{2}$, $y = \frac{1}{3}$