与えられた極限の計算過程における空欄（ウ、エ、オ、カ）を埋める問題です。問題文は、$f'(x) = - \sin x$を導出するための準備として、$\lim_{h \to 0} \frac{\text{ウ}}{h}$を計算しています。

1. 問題の内容

与えられた極限の計算過程における空欄（ウ、エ、オ、カ）を埋める問題です。問題文は、$f'(x) = - \sin x$を導出するための準備として、$\lim_{h \to 0} \frac{\text{ウ}}{h}$を計算しています。

2. 解き方の手順

* **ウ の手順:**

$\lim_{h \to 0} \frac{\text{ウ}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\text{ウ}(\cos h + 1)}{h(\cos h + 1)}$ が成り立つためには、$\text{ウ}$が $\sin h$ である必要があります。なぜなら、$(\cos h + 1)$ を分子と分母にかけることで、後の計算で $\frac{\sin h}{h}$の形を作り出したいからです。

よって、ウは $\sin h$です。

* **エ の手順:**

$\lim_{h \to 0} \frac{\sin h (\cos h + 1)}{h (\cos h + 1)} = \lim_{h \to 0} \frac{\text{エ}}{h (\cos h + 1)}$ が成り立つためには、分子の$\sin h (\cos h + 1)$ を約分して $\sin h$にする必要があります。これは明らかに $\sin h$ になります。

よって、エは $\sin h$です。

* **オ の手順:**

$\lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h (\cos h + 1)} = \lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} \cdot \frac{1}{\text{オ}}$ が成り立つためには、$\frac{1}{\cos h + 1}$を$\frac{1}{\text{オ}}$にする必要があります。

よって、オは $\cos h + 1$です。

* **カ の手順:**

$\lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} = \text{カ}$ を求めます。これは基本的な極限の公式で、$\lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} = 1$ です。

よって、カは 1 です。

3. 最終的な答え

* ウ: $\sin h$

* エ: $\sin h$

* オ: $\cos h + 1$

* カ: $1$