与えられた極限の計算過程における空欄「ウ」「エ」「オ」「カ」を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた極限の計算過程における空欄「ウ」「エ」「オ」「カ」を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を順に見ていきます。

* $\lim_{h \to 0} \frac{ウ}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{ウ(cos h + 1)}{h(cos h + 1)}$

この式から、$ウ(cos h + 1)$を$h(cos h + 1)$にかけると右辺になるので、ウには$\cos h - 1$が入ります。

* $\lim_{h \to 0} \frac{\cos h - 1}{h(cos h + 1)} = \lim_{h \to 0} \frac{エ}{h(cos h + 1)}$

$\cos h - 1$を$\lim_{h \to 0} \frac{\cos h - 1}{h}$ を求められる形にするために分子に$\cos h + 1$をかけます。

$\cos^2 h - 1 = -\sin^2 h$ より、エには $-\sin^2 h$ が入ります。

* $\lim_{h \to 0} \frac{-\sin^2 h}{h(\cos h + 1)} = \lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} \cdot \frac{オ}{\cos h + 1}$

$-\sin^2 h = - \sin h \cdot \sin h$なので、$-\sin h$を分母の$h$にかけて$\frac{\sin h}{h}$の形を作ります。

したがって、残りの$\frac{-\sin h}{\cos h + 1}$がオに入ります。

* $\lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} \cdot \frac{-\sin h}{\cos h + 1} = 1 \cdot 0 = 0$

最後に$\lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h}$を求めます。$\lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} = 1$なので、カには 1 が入ります。

3. 最終的な答え

ウ：$\cos h - 1$

エ：$-\sin^2 h$

オ：$\frac{-\sin h}{\cos h + 1}$

カ：1