$(-7)^2 - 5^2 \times 2 - 4 \div (-\frac{1}{3})$ を計算します。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

**問題 37 (1)**

1. 問題の内容

$(-7)^2 - 5^2 \times 2 - 4 \div (-\frac{1}{3})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、累乗を計算します。

$(-7)^2 = 49$

$5^2 = 25$

次に、掛け算を計算します。

$25 \times 2 = 50$

次に、割り算を計算します。

$4 \div (-\frac{1}{3}) = 4 \times (-3) = -12$

最後に、足し算と引き算を左から順に行います。

$49 - 50 - (-12) = 49 - 50 + 12 = -1 + 12 = 11$

3. 最終的な答え

11

**問題 37 (2)**

1. 問題の内容

$(-\frac{7}{18}) \div (-\frac{7}{4})^2 + (-\frac{3}{7})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、累乗を計算します。

$(-\frac{7}{4})^2 = \frac{49}{16}$

次に、割り算を計算します。

$(-\frac{7}{18}) \div \frac{49}{16} = -\frac{7}{18} \times \frac{16}{49} = -\frac{7 \times 16}{18 \times 49} = -\frac{1 \times 8}{9 \times 7} = -\frac{8}{63}$

最後に、足し算を計算します。

$-\frac{8}{63} + (-\frac{3}{7}) = -\frac{8}{63} - \frac{27}{63} = -\frac{35}{63} = -\frac{5}{9}$

3. 最終的な答え

$-\frac{5}{9}$

**問題 37 (3)**

1. 問題の内容

$\frac{15}{4} \times \frac{4}{3} - 4^2 \div (-\frac{16}{5})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、累乗を計算します。

$4^2 = 16$

次に、掛け算を計算します。

$\frac{15}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{15 \times 4}{4 \times 3} = \frac{15}{3} = 5$

次に、割り算を計算します。

$16 \div (-\frac{16}{5}) = 16 \times (-\frac{5}{16}) = -5$

最後に、引き算を計算します。

$5 - (-5) = 5 + 5 = 10$

3. 最終的な答え

10

**問題 37 (4)**

1. 問題の内容

$-(-\frac{2}{3})^3 \times (-9)^2 \div (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、累乗を計算します。

$(-\frac{2}{3})^3 = -\frac{8}{27}$

$(-9)^2 = 81$

次に、括弧の中を計算します。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

次に、掛け算を計算します。

$-(-\frac{8}{27}) \times 81 = \frac{8}{27} \times 81 = \frac{8 \times 81}{27} = 8 \times 3 = 24$

最後に、割り算を計算します。

$24 \div \frac{1}{6} = 24 \times 6 = 144$

3. 最終的な答え

144

**問題 37 (5)**

1. 問題の内容

$1 - (-\frac{2}{3} + \frac{1}{2}) \times (-\frac{3}{2})^3 \div \frac{3}{4}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中を計算します。

$-\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = -\frac{4}{6} + \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}$

次に、累乗を計算します。

$(-\frac{3}{2})^3 = -\frac{27}{8}$

次に、掛け算を計算します。

$(-\frac{1}{6}) \times (-\frac{27}{8}) = \frac{1 \times 27}{6 \times 8} = \frac{27}{48} = \frac{9}{16}$

次に、割り算を計算します。

$\frac{9}{16} \div \frac{3}{4} = \frac{9}{16} \times \frac{4}{3} = \frac{9 \times 4}{16 \times 3} = \frac{3 \times 1}{4 \times 1} = \frac{3}{4}$

最後に、引き算を計算します。

$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{4}$

**問題 38 (1)**

1. 問題の内容

$(\frac{1}{5} + \frac{2}{3}) \times (-15)$ を分配法則を用いて計算します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$(\frac{1}{5} + \frac{2}{3}) \times (-15) = \frac{1}{5} \times (-15) + \frac{2}{3} \times (-15)$

それぞれの項を計算します。

$\frac{1}{5} \times (-15) = -3$

$\frac{2}{3} \times (-15) = -10$

最後に、足し算を計算します。

$-3 + (-10) = -13$

3. 最終的な答え

-13

**問題 38 (2)**

1. 問題の内容

$24 \times (\frac{1}{3} - \frac{3}{8})$ を分配法則を用いて計算します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$24 \times (\frac{1}{3} - \frac{3}{8}) = 24 \times \frac{1}{3} - 24 \times \frac{3}{8}$

それぞれの項を計算します。

$24 \times \frac{1}{3} = 8$

$24 \times \frac{3}{8} = 9$

最後に、引き算を計算します。

$8 - 9 = -1$

3. 最終的な答え

-1

**問題 38 (3)**

1. 問題の内容

$[\frac{5}{8} + (-\frac{3}{4})] \times 16$ を分配法則を用いて計算します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$[\frac{5}{8} + (-\frac{3}{4})] \times 16 = \frac{5}{8} \times 16 + (-\frac{3}{4}) \times 16$

それぞれの項を計算します。

$\frac{5}{8} \times 16 = 10$

$(-\frac{3}{4}) \times 16 = -12$

最後に、足し算を計算します。

$10 + (-12) = -2$

3. 最終的な答え

-2

**問題 38 (4)**

1. 問題の内容

$-10 \times (-\frac{2}{5} + \frac{3}{2})$ を分配法則を用いて計算します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$-10 \times (-\frac{2}{5} + \frac{3}{2}) = -10 \times (-\frac{2}{5}) + (-10) \times \frac{3}{2}$

それぞれの項を計算します。

$-10 \times (-\frac{2}{5}) = 4$

$(-10) \times \frac{3}{2} = -15$

最後に、足し算を計算します。

$4 + (-15) = -11$

3. 最終的な答え

-11

**問題 39 (1)**

1. 問題の内容

$(-46) \times 38 + (-23) \times 24$ を工夫して計算します。

2. 解き方の手順

$(-46) \times 38 + (-23) \times 24 = (-2 \times 23) \times 38 + (-23) \times 24 = -23 \times (2 \times 38) + (-23) \times 24 = -23 \times 76 + (-23) \times 24$

共通因数の -23 でくくります。

$-23 \times (76 + 24) = -23 \times 100 = -2300$

3. 最終的な答え

-2300

**問題 39 (3)**

1. 問題の内容

$(\frac{1}{2} + \frac{5}{3}) \times 5 + (\frac{1}{2} + \frac{5}{3}) \times 7$ を工夫して計算します。

2. 解き方の手順

共通因数の $(\frac{1}{2} + \frac{5}{3})$ でくくります。

$(\frac{1}{2} + \frac{5}{3}) \times (5 + 7) = (\frac{1}{2} + \frac{5}{3}) \times 12$

$(\frac{3}{6} + \frac{10}{6}) \times 12 = \frac{13}{6} \times 12 = 13 \times 2 = 26$

3. 最終的な答え

26

**問題 40 (1)**

1. 問題の内容

324を素因数分解します。

2. 解き方の手順

324 を素数で割っていきます。

$324 = 2 \times 162$

$162 = 2 \times 81$

$81 = 3 \times 27$

$27 = 3 \times 9$

$9 = 3 \times 3$

したがって、$324 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^4$

3. 最終的な答え

$2^2 \times 3^4$

**問題 40 (2)**

1. 問題の内容

324はある自然数の平方です。その自然数を求めます。

2. 解き方の手順

問題 40 (1) で $324 = 2^2 \times 3^4$ と素因数分解しました。

$324 = 2^2 \times (3^2)^2 = 2^2 \times 9^2 = (2 \times 9)^2 = 18^2$

したがって、324は18の平方です。

3. 最終的な答え

18