関数 $y = e^x \cos 2x$ を微分せよ。

解析学微分指数関数三角関数積の微分

2025/7/29

1. 問題の内容

関数

y = e^x \cos 2x

を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式と合成関数の微分公式を用いる。

積の微分公式は

(uv)' = u'v + uv'

である。

u = e^x

と

v = \cos 2x

とおく。

u = e^x

より、

u' = e^x

v = \cos 2x

より、

v' = -2\sin 2x

(合成関数の微分)

したがって、

y' = (e^x \cos 2x)' = (e^x)' \cos 2x + e^x (\cos 2x)' = e^x \cos 2x + e^x (-2\sin 2x)

y' = e^x \cos 2x - 2e^x \sin 2x = e^x (\cos 2x - 2\sin 2x)

3. 最終的な答え

e^x (\cos 2x - 2\sin 2x)

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