関数 $y = \frac{e^x}{x^2}$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{e^x}{x^2}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

この関数は商の形をしているので、商の微分公式を使います。

商の微分公式は、

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

です。

$u = e^x$ と $v = x^2$ とおくと、

$u' = e^x$

$v' = 2x$

となります。

これを商の微分公式に代入すると、

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x \cdot x^2 - e^x \cdot 2x}{(x^2)^2}$

分子を $e^x x$ でくくると、

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x x (x - 2)}{x^4}$

分母と分子の $x$ を約分すると、

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x (x - 2)}{x^3}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x (x - 2)}{x^3}$