与えられた2つの行列の行列式を計算します。 (1) は $2 \times 2$ 行列、(2) は $3 \times 3$ 行列です。

1. 問題の内容

与えられた2つの行列の行列式を計算します。

(1) は $2 \times 2$ 行列、(2) は $3 \times 3$ 行列です。

2. 解き方の手順

(1) $2 \times 2$ 行列の行列式

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$

行列式は、

$det(A) = (1 \times 5) - (2 \times 3)$

(2) $3 \times 3$ 行列の行列式

$B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 3 & 4 & 9 \\ -3 & 3 & 1 \end{bmatrix}$

行列式は、

$det(B) = 1 \times (4 \times 1 - 9 \times 3) - 2 \times (3 \times 1 - 9 \times (-3)) + 5 \times (3 \times 3 - 4 \times (-3))$

3. 最終的な答え

(1) $det(A) = (1 \times 5) - (2 \times 3) = 5 - 6 = -1$

(2) $det(B) = 1 \times (4 - 27) - 2 \times (3 + 27) + 5 \times (9 + 12) = 1 \times (-23) - 2 \times (30) + 5 \times (21) = -23 - 60 + 105 = 22$

解答:

(1) -1

(2) 22