画像に掲載されている問題は、以下の2つの大問です。 * **4 変域とグラフ**: 与えられた関数の $x$ の変域が与えられたとき、$y$ の変域を求める問題。 * **5 変化の割合**: 与えられた関数について、$x$ の値が変化するときの変化の割合を求める問題。 特に指定された問題は以下の2つです。 * 4 (1)の①: $y=3x^2$ で $-2 \le x \le 1$ のときの$y$の変域 * 5 (1)の①: $y=3x^2$ で $x$ が 3 から 5 まで増加するときの変化の割合

1. 問題の内容

画像に掲載されている問題は、以下の2つの大問です。

* **4 変域とグラフ**: 与えられた関数の $x$ の変域が与えられたとき、$y$ の変域を求める問題。

* **5 変化の割合**: 与えられた関数について、$x$ の値が変化するときの変化の割合を求める問題。

特に指定された問題は以下の2つです。

* 4 (1)の①: $y=3x^2$ で $-2 \le x \le 1$ のときの$y$の変域

* 5 (1)の①: $y=3x^2$ で $x$ が 3 から 5 まで増加するときの変化の割合

2. 解き方の手順

**4 (1)の①: $y=3x^2$ で $-2 \le x \le 1$ のときの$y$の変域**

* $y=3x^2$ は下に凸な放物線なので、変域の中で頂点が含まれるかどうかで場合分けします。

* $x = 0$ のとき、$y = 3 \times 0^2 = 0$ より、$y$ の最小値は 0 です。

* $x = -2$ のとき、$y = 3 \times (-2)^2 = 12$ です。

* $x = 1$ のとき、$y = 3 \times 1^2 = 3$ です。

* $x$ の変域 $-2 \le x \le 1$ において、$y$ は $x = -2$ のときに最大値 $12$ をとり、$x=0$で最小値$0$をとります。

* したがって、$y$ の変域は $0 \le y \le 12$ です。

**5 (1)の①: $y=3x^2$ で $x$ が 3 から 5 まで増加するときの変化の割合**

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求めることができます。

変化の割合を求める公式として、一次関数 $y = ax+b$ の場合は $a$ を求めることと同じです。

二次関数の場合は $x$ の変化幅の中央の $x$ の値を関数に代入することで傾きを求めることが出来ます。

* $x$ が 3 から 5 まで増加するとき、$x$ の増加量は $5-3 = 2$ です。

* $x = 3$ のとき、$y = 3 \times 3^2 = 27$ です。

* $x = 5$ のとき、$y = 3 \times 5^2 = 75$ です。

* $y$ の増加量は $75 - 27 = 48$ です。

* したがって、変化の割合は $\frac{48}{2} = 24$ です。

もしくは、

$y=ax^2$ の変化の割合は $a(x_1 + x_2)$ で表せます。今回は、$3(3+5) = 24$となります。

3. 最終的な答え

* 4 (1)の①の答え: $0 \le y \le 12$

* 5 (1)の①の答え: 24