次の関数について、$x$の変域が与えられたときの、$y$の変域を求める問題です。 (1) $y = 3x^2$ * $x$の変域: $-2 \le x \le 1$ * $x$の変域: $-3 \le x \le -1$ (2) $y = -\frac{1}{4}x^2$ * $x$の変域: $2 \le x \le 6$ * $x$の変域: $-2 \le x \le 4$

1. 問題の内容

次の関数について、$x$の変域が与えられたときの、$y$の変域を求める問題です。

(1) $y = 3x^2$

* $x$の変域: $-2 \le x \le 1$

* $x$の変域: $-3 \le x \le -1$

(2) $y = -\frac{1}{4}x^2$

* $x$の変域: $2 \le x \le 6$

* $x$の変域: $-2 \le x \le 4$

2. 解き方の手順

(1) $y = 3x^2$

* $-2 \le x \le 1$の場合：

$x = 0$のとき、$y = 0$となる。

$x = -2$のとき、$y = 3(-2)^2 = 12$

$x = 1$のとき、$y = 3(1)^2 = 3$

よって、$y$の変域は、$0 \le y \le 12$

* $-3 \le x \le -1$の場合：

$x = -3$のとき、$y = 3(-3)^2 = 27$

$x = -1$のとき、$y = 3(-1)^2 = 3$

よって、$y$の変域は、$3 \le y \le 27$

(2) $y = -\frac{1}{4}x^2$

* $2 \le x \le 6$の場合：

$x = 2$のとき、$y = -\frac{1}{4}(2)^2 = -1$

$x = 6$のとき、$y = -\frac{1}{4}(6)^2 = -9$

よって、$y$の変域は、$-9 \le y \le -1$

* $-2 \le x \le 4$の場合：

$x = 0$のとき、$y = 0$となる。

$x = -2$のとき、$y = -\frac{1}{4}(-2)^2 = -1$

$x = 4$のとき、$y = -\frac{1}{4}(4)^2 = -4$

よって、$y$の変域は、$-4 \le y \le 0$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2$

* $-2 \le x \le 1$のとき、$0 \le y \le 12$

* $-3 \le x \le -1$のとき、$3 \le y \le 27$

(2) $y = -\frac{1}{4}x^2$

* $2 \le x \le 6$のとき、$-9 \le y \le -1$

* $-2 \le x \le 4$のとき、$-4 \le y \le 0$