(1) 関数 $y = 3x^2$ について、$x$ の値が3から5まで、および-3から-1まで増加するときの変化の割合を求める。 (2) 関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ について、$x$ の値が4から8まで、および-6から-2まで増加するときの変化の割合を求める。

1. 問題の内容

(1) 関数 $y = 3x^2$ について、$x$ の値が3から5まで、および-3から-1まで増加するときの変化の割合を求める。

(2) 関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ について、$x$ の値が4から8まで、および-6から-2まで増加するときの変化の割合を求める。

2. 解き方の手順

変化の割合は、関数 $y = ax^2$ において、$x$ が $p$ から $q$ まで変化するときの変化の割合は $a(p+q)$ で求められる。

(1)

① $y = 3x^2$ において、$x$ が3から5まで変化するとき、変化の割合は $3(3+5) = 3 \times 8 = 24$。

② $y = 3x^2$ において、$x$ が-3から-1まで変化するとき、変化の割合は $3(-3+(-1)) = 3 \times (-4) = -12$。

(2)

① $y = -\frac{1}{2}x^2$ において、$x$ が4から8まで変化するとき、変化の割合は $-\frac{1}{2}(4+8) = -\frac{1}{2} \times 12 = -6$。

② $y = -\frac{1}{2}x^2$ において、$x$ が-6から-2まで変化するとき、変化の割合は $-\frac{1}{2}(-6+(-2)) = -\frac{1}{2} \times (-8) = 4$。

3. 最終的な答え

(1)

① 24

② -12

(2)

① -6

② 4