次の関数の $x$ の変域が与えられたとき、$y$ の変域をそれぞれ求めます。 (1) $y = 3x^2$ ① $-2 \le x \le 1$ ② $-3 \le x \le -1$ (2) $y = -\frac{1}{4}x^2$ ① $2 \le x \le 6$ ② $-2 \le x \le 4$

1. 問題の内容

次の関数の $x$ の変域が与えられたとき、$y$ の変域をそれぞれ求めます。

(1) $y = 3x^2$

① $-2 \le x \le 1$

② $-3 \le x \le -1$

(2) $y = -\frac{1}{4}x^2$

① $2 \le x \le 6$

② $-2 \le x \le 4$

2. 解き方の手順

(1) ① $y = 3x^2$ について、$-2 \le x \le 1$ のとき:

$x^2$ は $x = 0$ で最小値 0 をとる。

$x = -2$ のとき $y = 3(-2)^2 = 3(4) = 12$

$x = 1$ のとき $y = 3(1)^2 = 3(1) = 3$

したがって、$0 \le y \le 12$

(1) ② $y = 3x^2$ について、$-3 \le x \le -1$ のとき:

$x = -3$ のとき $y = 3(-3)^2 = 3(9) = 27$

$x = -1$ のとき $y = 3(-1)^2 = 3(1) = 3$

したがって、$3 \le y \le 27$

(2) ① $y = -\frac{1}{4}x^2$ について、$2 \le x \le 6$ のとき:

$x = 2$ のとき $y = -\frac{1}{4}(2)^2 = -\frac{1}{4}(4) = -1$

$x = 6$ のとき $y = -\frac{1}{4}(6)^2 = -\frac{1}{4}(36) = -9$

したがって、$-9 \le y \le -1$

(2) ② $y = -\frac{1}{4}x^2$ について、$-2 \le x \le 4$ のとき:

$x = 0$ のとき、$y = 0$。これは最大値となる。

$x = -2$ のとき $y = -\frac{1}{4}(-2)^2 = -\frac{1}{4}(4) = -1$

$x = 4$ のとき $y = -\frac{1}{4}(4)^2 = -\frac{1}{4}(16) = -4$

したがって、$-4 \le y \le 0$

3. 最終的な答え

(1) ① $0 \le y \le 12$

(1) ② $3 \le y \le 27$

(2) ① $-9 \le y \le -1$

(2) ② $-4 \le y \le 0$