与えられた条件 $x=1$ のとき $y=3$ 、$x=-3$ のとき $y=-5$ を満たす一次関数を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた条件 $x=1$ のとき $y=3$ 、$x=-3$ のとき $y=-5$ を満たす一次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

一次関数は $y = ax + b$ の形で表されます。与えられた二つの条件から、$a$と$b$を求めます。

まず、$x=1$ のとき $y=3$ を代入すると、

$3 = a(1) + b$

$3 = a + b$

次に、$x=-3$ のとき $y=-5$ を代入すると、

$-5 = a(-3) + b$

$-5 = -3a + b$

これらの二つの式を連立方程式として解きます。

$a + b = 3$

$-3a + b = -5$

上の式から下の式を引くと、

$(a + b) - (-3a + b) = 3 - (-5)$

$a + b + 3a - b = 3 + 5$

$4a = 8$

$a = 2$

$a = 2$ を $a + b = 3$ に代入すると、

$2 + b = 3$

$b = 1$

したがって、$a = 2$ 、$b = 1$ なので、一次関数は $y = 2x + 1$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 2x + 1$