$\sqrt{12} + \sqrt{48} = \sqrt{27} + \sqrt{A}$ を満たす $A$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{12} + \sqrt{48} = \sqrt{27} + \sqrt{A}$ を満たす $A$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解して、根号の外に出せるものは出します。

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

これらを元の式に代入すると、

$2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 3\sqrt{3} + \sqrt{A}$

$6\sqrt{3} = 3\sqrt{3} + \sqrt{A}$

両辺から $3\sqrt{3}$ を引くと、

$6\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = \sqrt{A}$

$3\sqrt{3} = \sqrt{A}$

両辺を2乗すると、

$(3\sqrt{3})^2 = (\sqrt{A})^2$

$9 \cdot 3 = A$

$27 = A$

3. 最終的な答え

$A = 27$