132にできるだけ小さい自然数をかけて、結果が21の倍数になるようにするとき、かける自然数を求めよ。

1. 問題の内容

132にできるだけ小さい自然数をかけて、結果が21の倍数になるようにするとき、かける自然数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、132と21を素因数分解します。

$132 = 2 \times 2 \times 3 \times 11 = 2^2 \times 3 \times 11$

$21 = 3 \times 7$

132に何か自然数$x$をかけたものが21の倍数になるということは、$132x$が3と7を素因数に持つということです。

$132x = (2^2 \times 3 \times 11) \times x$

$132x$が21の倍数になるためには、素因数に3と7が含まれている必要があります。

132はすでに3を素因数に持っているので、$x$は7を素因数に持つ必要があります。

したがって、できるだけ小さい自然数$x$は7です。

確認のため、132に7をかけると

$132 \times 7 = 924$

$924 \div 21 = 44$

となるので、924は21の倍数であることがわかります。

3. 最終的な答え

7