問題は等差数列の和を求める問題です。具体的には、以下の3つの小問があります。 (1) 初項1、公差4である等差数列の初項から第n項までの和$S_n$を求め、さらに初項から第10項までの和$S_{10}$を求めます。 (2) 初項100、公差-2である等差数列の初項から第10項までの和$S_{10}$を求めます。 (3) 初項-5、公比$\frac{2}{3}$である等比数列に関する問題(内容は不明)。

1. 問題の内容

問題は等差数列の和を求める問題です。具体的には、以下の3つの小問があります。

(1) 初項1、公差4である等差数列の初項から第n項までの和$S_n$を求め、さらに初項から第10項までの和$S_{10}$を求めます。

(2) 初項100、公差-2である等差数列の初項から第10項までの和$S_{10}$を求めます。

(3) 初項-5、公比$\frac{2}{3}$である等比数列に関する問題(内容は不明)。

2. 解き方の手順

(1)

等差数列の第n項$a_n$は、初項を$a$、公差を$d$とすると、

$a_n = a + (n-1)d$

で表されます。

この数列の場合、$a=1$、$d=4$なので、

$a_n = 1 + (n-1)4 = 4n - 3$

等差数列の和$S_n$は、

$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

で表されます。この数列の場合、$a_1 = 1$、$a_n = 4n-3$なので、

$S_n = \frac{n}{2}(1 + 4n - 3) = \frac{n}{2}(4n - 2) = n(2n - 1) = 2n^2 - n$

$S_{10}$を求めるには、$S_n$に$n=10$を代入します。

$S_{10} = 2(10)^2 - 10 = 2(100) - 10 = 200 - 10 = 190$

(2)

等差数列の第n項$a_n$は、$a_n = a + (n-1)d$で表されます。

この数列の場合、$a=100$、$d=-2$なので、

$a_n = 100 + (n-1)(-2) = 100 - 2n + 2 = 102 - 2n$

等差数列の和$S_n$は、$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$で表されます。

この数列の場合、$a_1 = 100$、$a_n = 102 - 2n$なので、

$S_n = \frac{n}{2}(100 + 102 - 2n) = \frac{n}{2}(202 - 2n) = n(101 - n) = 101n - n^2$

$S_{10}$を求めるには、$S_n$に$n=10$を代入します。

$S_{10} = 101(10) - (10)^2 = 1010 - 100 = 910$

(3)

問題文が不完全なので解けません。

3. 最終的な答え

(1) $S_n = 2n^2 - n$, $S_{10} = 190$

(2) $S_{10} = 910$

(3) 解答不能