問題は、$0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で、以下の三角関数の不等式を解くことです。 (1) $\sin \theta < -\frac{\sqrt{3}}{2}$ (2) $\cos \theta > -\frac{1}{2}$ (3) $\tan \theta \geq 1$

1. 問題の内容

問題は、$0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で、以下の三角関数の不等式を解くことです。

(1) $\sin \theta < -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\cos \theta > -\frac{1}{2}$

(3) $\tan \theta \geq 1$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta < -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を求めます。単位円で考えると、$\theta = \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$ です。

$\sin \theta < -\frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲は、$\frac{4\pi}{3} < \theta < \frac{5\pi}{3}$ です。

(2) $\cos \theta > -\frac{1}{2}$

$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ となる $\theta$ を求めます。単位円で考えると、$\theta = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$ です。

$\cos \theta > -\frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲は、$0 \leq \theta < \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} < \theta < 2\pi$ です。

(3) $\tan \theta \geq 1$

$\tan \theta = 1$ となる $\theta$ を求めます。単位円で考えると、$\theta = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$ です。

$\tan \theta$ は $\theta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$ で定義されません。

$\tan \theta \geq 1$ を満たす $\theta$ の範囲は、$\frac{\pi}{4} \leq \theta < \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{4} \leq \theta < \frac{3\pi}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4\pi}{3} < \theta < \frac{5\pi}{3}$

(2) $0 \leq \theta < \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} < \theta < 2\pi$

(3) $\frac{\pi}{4} \leq \theta < \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{4} \leq \theta < \frac{3\pi}{2}$